题目
题型:不详难度:来源:
(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;
(2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移动时,对于点P,下面三个结论:
①到CD的距离保持不变;②平分下半圆;③等分.
其中正确的为 ,请予以证明.
答案
解析
∴AB平分弦CD,即CE=CD=3.………………………………2分
在Rt△OCE中,由勾股定理,
得OE===4;…………………………………4分
(2) ② ,………………………………………………………………6分
证明:连结OP(如图2).
………………………………………………7分
∵OC=OP,∴∠2=∠3,……………………………………………8分
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴CD∥OP.………………………………………………………………9分
∵CD⊥AB,∴OP⊥AB,…………………………………………10分
∴∠AOP=∠BOP=90°,∴=,……………………12分
即点P平分下半圆.
(1)由垂径定理求CE,在Rt△OCE中,由勾股定理求OE;
(2)正确的为②,连接OP,利用角平分线的定义得∠1=∠2,由半径OC=OP,得∠2=∠3,从而有∠1=∠3,则OP∥CD,CD⊥AB,则OP⊥AB,即点P平分下半圆.
核心考点
试题【如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.(1)当AB=10,CD=6时,求OE的长;(2)∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A、B点)上移】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求△CPQ的面积S(平方米)关于时间t(秒)的函数关系式;
小题2:在P、Q移动的过程中,当△CPQ为等腰三角形时,求出t的值;
小题3:以P为圆心,PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时,求出t的值。
小题1:直线BD是否与⊙O相切?为什么?
小题2:连接CD,若CD=5,求AB的长.
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