题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=2,BC=3,求AB的长.
答案
解析
∵AC是切线,∴OA⊥AC。
∵CO平分∠ACD,OE⊥CD,∴∠ACO=∠ECO,∠CAO=∠CEO,
又∵OC=OC,∴△ACO≌△ECO(AAS)。∴OA=OE。
∴CD是⊙O的切线。
(2)解:过C点作CF⊥BD,垂足为F,
∵AC,CD,BD都是切线,∴AC=CE=2,BD=DE=3。
∴CD=CE+DE=5。
∵∠CAB=∠ABD=∠CFB=90°,∴四边形ABFC是矩形。
∴BF=AC=2,DF=BD﹣BF=1。
在Rt△CDF中,CF2=CD2﹣DF2=52﹣12=24,∴AB=CF=2。
(1)过O点作OE⊥CD于点E,通过角平分线的性质得出OE=OA即可证得结论。
(2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得出DC的长度,从而在Rt△DFC中利用勾股定理可得出DF的长,可得出AB的长度。
核心考点
举一反三
(1)(5分)求证:CG是⊙O的切线;
(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.
A.外离 | B.内切 | C.相交 | D.内含 |
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