题目
题型:不详难度:来源:
(1)(5分)求证:CG是⊙O的切线;
(2)(5分)若△AFB的面积是△DCG的面积的2倍,求证:OF∥BC.
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答案
解析
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∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900。
∵在Rt△DCF中,DG=FG,∴CG=DG=FG。
∴∠CFG=∠FCG。
又∵∠CFG=∠AFE,∴∠FCG=∠AFE。
∵OA=OC,∴∠EAF=∠OCA。
又∵DE⊥AB,∴∠EAF+∠AFE=90°。 ∴∠OCA+∠FCG=90°,即∠GCO=90°。
又∵OC是⊙O的半径,∴CG为⊙O的切线。
(2)∵DG=FG,∴
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∵DC=CB,∴
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又∵
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又∵OA=OB,∴OF是△ABC的中位线。∴OF∥BC。
(1)连接OC.欲证CG是⊙O的切线,只需证明∠CGO=90°,即CG⊥OC。
(2)根据直角三角形ABC、直角三角形DCF的面积公式,以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得AC=2AF;然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。
核心考点
试题【如图,点C在以AB为直径的半圆O上,延长BC到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,交AC于点F,点G为DF的中点,连接CG、OF、FB.(1)(5分】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.外离 | B.内切 | C.相交 | D.内含 |
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(1)写出点B、E的坐标(用含m的代数式表示);
(2)连接DB、BE,设△BDE的外接圆交y轴于点Q(点Q异于点D),连接EQ、BQ。试问线段BQ与线段EQ的长是否相等?为什么?
(3)连接BC,求∠DBC-∠DBE的度数。
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(1)求∠B的大小;
(2)已知AD=6求圆心O到BD的距离.
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