题目
题型:不详难度:来源:
(1)若是的中点,连接并延长交于.求证:;
(2)若,求的半径.
答案
为的直径,且于,
由垂径定理得:点是的中点.
又是的中点
是的中位线
为直径,,
即
(2)如图,连接
与同对,
为的切线,
在中,
设,则,由勾股定理得:· 7分
又为直径,
即
直径 则的半径为
解析
(2)由于∠A、∠C所对的弧相同,因此cosA=cosC,由此可得BF、AF、AB的比例关系,用未知数表示出它们的长;
连接BD,证△BDF∽△ABF,根据所得比例线段即可求得未知数的值(也可利用切割线定理求解),从而得到直径AB的长,也就能求出⊙O的半径.
核心考点
举一反三
4厘米 6厘米 10厘米 16厘米
-1≤≤1 ≤≤ 0≤≤ >
(1)求证:直线PB是⊙O的切线;
(2)求cos∠BCA的值.
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