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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AB是⊙的直径,弦CD与AB交于点E,过点作⊙的切线与的延长线交于点,如果的中点.

(1)求证:
(2)求AB的长.
答案
解:(1)联结

的切线
=
的中点,  ∴
    
的直径,

=
     

(2)
,∴
,,∴
可得                  

中,
=                   
中,
                
解析
(1)连接BC,由AF为圆O的切线,利用切线的性质得到AB与AF垂直,可得出∠DAF与∠DAB互余,再由D为EF的中点,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及中点的定义得到AD=DE=DF,利用等边对等角得到∠DAF=∠AFC,又AB为圆的直径,根据直径所对的圆周角为直角,可得出∠ACB为直角,即∠ECB与∠FCA互余,再由同弧所对的圆周角相等得到∠ECB=∠DAB,利用等角的余角相等可得出∠DAF=∠FCA,等量代换可得出∠FCA=∠AFC;
(2)过C作CG垂直于AB,垂足为G,又AF垂直于AB,利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行,得到AF与CG平行,根据两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由对顶角相等,利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形AEF与三角形ECG相似,由相似得比例列出比例式,由DF=DE及DE与EC的比值,求出CE与EF的比值,可得出AF与CG的比值,又AF=AC,进而确定出AC与CG的比值,利用锐角三角形函数定义求出cos∠CAB的值,在直角三角形ABC中,由AC的长及cos∠CAB的值,利用锐角函数定义即可求出AB的长.
核心考点
试题【如图,AB是⊙的直径,弦CD与AB交于点E,过点作⊙的切线与的延长线交于点,如果,,为的中点.(1)求证:;(2)求AB的长.】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列命题中,假命题的是
A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等
C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径

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如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点,点P在优弧AB上,且与点A、B不重合,连结PA、PB.则∠APB的大小为       °.
                                                    
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如图,A、B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,求证四边形OACB是菱形.
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1471年,德国数学家米勒提出了雕塑问题:假定有一个雕塑高AB=3米,立在一个底座上,底座的高BC=2.2米,一个人注视着这个雕塑并朝它走去,这个人的水平视线离地1.7米,问此人应站在离雕塑底座多远处,才能使看雕塑的效果最好,所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大,问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点,如图:过A、B两点,作一圆与EF相切于点M,你能说明点M为所求的点吗?并求出此时这个人离雕塑底座的距离?
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如图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是         (   )
A.外离B.外切C.相交D.内切

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