题目

题型：不详难度：来源：

已知：在矩形ABCD中对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，AB=1，求矩形ABCD的周长．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OC=

1

2

AC，BO=OD=

1

2

BD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵∠AOB=60°，OB=OA，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB=1，
∴OA=OB=AB=1，
∴BD=2OB=2，
在Rt△BAD中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD=

3

，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=1，AD=BC=

3

，
∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+2

3

．