题目

题型：不详难度：来源：

P为⊙O外一点，PA.PB分别切⊙O于点A.B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A.B）重合，则∠ACB的度数为               .

答案

65°或115°    

解析

试题分析：连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，最后根据圆周角定理与圆内接四边形的性质，即可求出∠ACB的度数．
如图，连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB；
∴∠PAO=∠PBO=90°；
又∵∠APB=50°，
∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
∴∠ADB=∠AOB=65°，
即当C在D处时，∠ACB=65°．
在四边形ADBC中，∠ACB=180°-∠ADB=180°-65°=115°．
于是∠ACB的度数为65°或115°.
点评：解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半，同时熟记圆内接四边形的对角互补.