题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE与⊙O相切;
(2)若,CD=2,求⊙O的半径.
答案
解析
试题分析:(1)连接OE,根据矩形的性质可得AD∥BC,∠C=∠A=90°,即可得到∠3=∠DBC,∠ABE+∠1=90°,再结合OD=OE,∠ABE=∠DBC可得∠2=∠3=∠ABE,从而可以证得结论;
(2)由∠ABE =∠DBC可得,即可求得DB的长,再根据勾股定理求得DE的长,
连接EF,根据圆周角定理可得∠DEF=∠A=90°,再证得∽,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)连接OE
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC,∠C=∠A=90°
∴∠3=∠DBC,∠ABE+∠1=90°
∵OD=OE,∠ABE=∠DBC
∴∠2=∠3=∠ABE
∴∠2+∠1=90°
∴∠BEO=90°
∵点E在⊙O上
∴BE与⊙O相切;
(2)∵∠ABE =∠DBC
∴
∵DC=2,∠C=90°
∴DB=6
∵∠A=90°
∴BE=3AE
∵AB=CD=2
利用勾股定理,得,
∴
连接EF
∵DF是⊙O的直径,
∴∠DEF=∠A=90°
∴AB∥EF
∴∽
∴
∴
∴
∴⊙O的半径为.
点评:解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径;相似三角形的对应边成比例,注意对应字母在对应位置上.
核心考点
试题【在矩形ABCD中,点O在对角线BD上,以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F,且∠ABE=∠DBC. (1)求证:BE与⊙O相切;(2)若,CD=2,求】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.36 | B.54 | C.60 | D.27 |
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)若OE:EA=1:2,PA=6,求⊙O的半径;
(3)在(2)问下,求的值。
A.60° | B.80° | C.100° | D.120° |
(1)求证:AB=CD;
(2)顺次连结ACBD四点,猜想得到的是哪种特殊的四边形?并说明理由。
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