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题目
题型:不详难度:来源:
如图①,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB。

(1)求证:BC为⊙O的切线;
(2)如图②,连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G。若,求线段BC和EG的长。
答案
(1)连接OE,OC,先根据“SSS”证得△OBC≌△OEC,即可得到∠OBC=∠OEC,再根据切线的性质可得∠OEC=90,即可得到∠OBC=90,从而证得结果;(2)BC=
解析

试题分析:(1)连接OE,OC,先根据“SSS”证得△OBC≌△OEC,即可得到∠OBC=∠OEC,再根据切线的性质可得∠OEC=90,即可得到∠OBC=90,从而证得结果;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,根据切线的性质可得DA=DE,CE=CB,设BC为,则CF=x-2,DC=x+2,在Rt△DFC中,根据勾股定理即可列方程求得x的值,根据平行线的性质可得∠DAE=∠EGC,由DA=DE可得∠DAE=∠AED,再结合∠AED=∠CEG即可求得CG=CE=CB=,再根据勾股定理求得AG的长,然后证得△ADE∽△GCE,根据相似三角形的性质即可求得结果.
(1)连接OE,OC,
 
∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,
∴△OBC≌△OEC,
∴∠OBC=∠OEC,
又∵与DE⊙O相切于点E,
∴∠OEC=90,
∴∠OBC=90,
∴BC为⊙的切线;
(2)过点D作DF⊥BC于点F,

∵AD,DC,BG分别切⊙O于点A,E,B,
∴DA=DE,CE=CB,设BC为,则CF=x-2,DC=x+2,
在Rt△DFC中,,解得
∵AD∥BG
∴∠DAE=∠EGC,
∵DA=DE
∴∠DAE=∠AED,
∵∠AED=∠CEG,
∴∠ECG=∠CEG。
∴CG=CE=CB=
∴BG=5,

∵∠DAE="∠EGC" ,∠AED=∠CEG
∴△ADE∽△GCE,
,解得.
点评:本题知识点多,综合性强,难度较大,一般是中考压轴题,需仔细分析.
核心考点
试题【如图①,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB。(1)求证:BC为⊙O的切线;(2)如图②,连接AE】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,圆锥的底面半径为,母线长为,则这个圆锥的侧面积是     .(结果保留
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已知⊙O的直径AB=2,弦AD=,点C为⊙O上一点,∠CAD=15°,则sin∠CAB=    .
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已知:AB是⊙O的直径,D是⊙O上一动点,且D点与A点不重合,延长AD到C使CD=AD,连结BC、BD.证明: AB=BC.
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如图,ABC是⊙O上的点,若∠AOB=70°,则∠ACB的度数为(   )
A.70°B.50°C.40°D.35°

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在平面直角坐标系中,以点(2,3)为圆心,2为半径的圆必定(  )
A.与x轴相离、与y轴相切B.与x轴、y轴都相离
C.与x轴相切、与y轴相离D.与x轴、y轴都相切

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