如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．

答案

解析

试题分析：根据切线长定理可得AD=AE，BC=BE，再结合半径为2，腰AB为5即可求得结果.
∵以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切
∴AD=AE，BC=BE
∴该梯形的周长

点评：解题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的长度相等.

核心考点

试题【如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，以BD为直径的⊙O切AC于点E，交BC于点F，OG⊥BC于G点．

（1）求证：CE=OG；
（2）若BC=3cm，

，求线段AD的长．

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如图，在△ABC中，AB=AC=10cm， BC=16cm，DE=4cm．线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm／s的速度向点C运动，当端点E到达点C时停止运动．过点E作EF∥AC交AB于点F，连接DF，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）在运动过程中，△DEF能否为以DE为腰的等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，试说明理由．
（2）以E为圆心，EF长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙E与边AC有1个公共点？
（3）设M、N分别是DF、EF的中点，请直接写出在整个运动过程中，线段MN所扫过的图形的面积．