在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=____． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=____．

答案

解析

试题分析：连接OC．根据AE=2，EB=8，求得AB的长，根据勾股定理求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长．
连接OC

∵AE=2，EB=8
∴AB=10，OC=5，OE=3
在直角三角形OEC中，根据勾股定理，得

∵AB⊥CD于E，
∴CD=2CE=8．
点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧.

核心考点

试题【在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，EB=8，则CD=____．】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，

（1）求证：四边形CFDE是正方形
（2）若AC＝3，BC＝4，求△ABC的内切圆半径.

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已知多边形ABDEC是由边长为2的等边三角形ABC和正方形BDEC组成，一圆过A、D、E三点，求该圆半径的长．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则tanC·tanB＝（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A＋∠B＋∠C＝__________度．

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如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于

、

四点．已知

，

，则点

的坐标为．

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