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题目
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选做题:从甲乙两题中选作一题,如果两题都做,只以甲题计分
题甲:已知矩形两邻边的长是方程的两根.
(1)求的取值范围;
(2)当矩形的对角线长为时,求的值;
(3)当为何值时,矩形变为正方形?

题乙:如图,直径,于点,交
,且
(1)判断直线的位置关系,并给出证明;
(2)当时,求的面积.
答案
题甲(1) (2) (3)
题乙:(1)BD是切线;证明所以OB⊥BD,BD是切线(2)S=
解析

试题分析:题甲:(1)是方程的两根,则其

(2)矩形两邻边的长,矩形的对角线的平方=;矩形两邻边的长是方程的两根,则;因为,所以;解得

(3)矩形变为正方形,则a=b;是方程的两根,所以方程有两个相等的实数根,即,由
题乙:(1)BD是切线;如图所示,是弧AC所对的圆周角,;因为,所以于点,所以,在三角形OBD中,所以OB⊥BD;BD是切线
(2),AB是圆的直径,所以OB=5;于点,交
,F是BC的中点;,BF=4;在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=;根据题意,则,所以,从而,解得DF=的面积=
点评:本题考查直线与圆相切,相似三角形;解本题的关键是会判断直线与圆是否相切,能判定两个三角形相似
核心考点
试题【选做题:从甲乙两题中选作一题,如果两题都做,只以甲题计分题甲:已知矩形两邻边的长、是方程的两根.(1)求的取值范围;(2)当矩形的对角线长为时,求的值;(3)当】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
若⊙O1,⊙O2的半径分别是r1=5,r2=3,圆心距d=8,则这两个圆的位置关系是(     )
A.内切B.相交C.外切D.外离

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如图,AB、AC是⊙O的弦,OE⊥AB、OF⊥AC,垂足分别为E、F.如果EF=3.5,那么BC= _____ 
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如图,在半径为R的⊙O中,度数分别为36°和108°,弦CD与弦AB长度的差为    (用含有R的代数式表示).
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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.现有一点D,
使得∠CDB=∠CAB,DB=CB.

(1)请用尺规作图的方法确定点D的位置(保留作图痕迹,可简要说明作法);
(2)连接CD,与AB交于点E,求∠BEC的度数;
(3)以A为圆心AB长为半径作⊙A,点O在直线BC上运动,且以O为圆心r为半径的⊙O与⊙A相切2次以上,请直接写出r应满足的条件.
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如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=40°,∠APD=75°,则∠B=

A.15°           B.35°          C.40°          D.75°
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