题目
题型:不详难度:来源:
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答案
解析
试题分析:连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD,如图所示,由PA与PB都为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AP垂直,OB与BP垂直,在四边形APBO中,根据四边形的内角和求出∠AOB的度数,再利用同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半求出∠ADB的度数,再根据圆内接四边形的对角互补即可求出∠ACB的度数.
连接OA,OB,在优弧AB上任取一点D(不与A、B重合),连接BD,AD
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∵PA、PB是⊙O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=30°,
∴∠AOB=360°-(∠OAP+∠OBP+∠P)=150°,
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB,
∴∠ADB=
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又四边形ACBD为圆内接四边形,
∴∠ADB+∠ACB=180°,
则∠ACB=105°.
点评:解题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径;圆内接四边形的对角互补.
核心考点
举一反三
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(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)连接BD并延长交AE于点F,若EC∥AB,OA=6,求AF的长.
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(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)如果∠BDE=60°,PD=
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(1)求∠A的度数;
(2)过点C作CF⊥AB于点E,交⊙O于点F,CF=4
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