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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O 的切线, 交OD的延长线与点E,连接AE.

(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)连接BD并延长交AE于点F,若EC∥AB,OA=6,求AF的长.
答案
(1)连接OC,根据切线的性质可得∠OCE=90°,由OA=OC,OD⊥AC可得∠COE=∠AOE,即可证得△COE≌△AOE,则可得∠OAE =∠OCE = 90°,从而证得结论;(2)4
解析

试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质可得∠OCE=90°,由OA=OC,OD⊥AC可得∠COE=∠AOE,即可证得△COE≌△AOE,则可得∠OAE =∠OCE = 90°,从而证得结论;
(2)设BF与OC相交于点G,先证得四边形OAEC是矩形,再结合OA=OC可得矩形OAEC是正方形,则可得OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED,所以有,则可得OG=EF,由OG∥AE可得,即可得到,从而求得结果.
(1)连接OC

∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°
∵OA=OC,OD⊥AC
∴∠COE=∠AOE
∵OA=OC,∠COE=∠AOE,OE=OE
∴△COE≌△AOE(SAS)
∴∠OAE=∠OCE=90°
∴OA⊥AE
∴AE与⊙O相切;
(2)设BF与OC相交于点G
∵EC∥AB
∴∠AEC=∠OAE=90°
∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90°
∴四边形OAEC是矩形
∵OA=OC
∴矩形OAEC是正方形
∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED
∵OG∥AE

∴OG=EF
∵OG∥AE


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点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O 的切线, 交OD的延长线与点E,连接AE.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)连接B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在⊙O中,弦AB的长为8 cm,圆心O到AB的距离为cm,则劣弧等于     
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如图,AB是⊙O的直径,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.

(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)如果∠BDE=60°,PD=,求PA的长.
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如图,AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C作切线交AB的延长线于点D,∠D=30º.

(1)求∠A的度数;
(2)过点CCFAB于点E,交⊙O于点FCF=4,求的长度(结果保留π).
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一个圆锥的高为3,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是(    )
A.9B.18C.27D.39

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已知⊙O和⊙O相切,两圆的圆心距为9cm,⊙的半径为4cm,则⊙O的半径为(   )
A.5cmB.13cmC.9 cm 或13cmD.5cm 或13cm

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