题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)连接BD并延长交AE于点F,若EC∥AB,OA=6,求AF的长.
答案
解析
试题分析:(1)连接OC,根据切线的性质可得∠OCE=90°,由OA=OC,OD⊥AC可得∠COE=∠AOE,即可证得△COE≌△AOE,则可得∠OAE =∠OCE = 90°,从而证得结论;
(2)设BF与OC相交于点G,先证得四边形OAEC是矩形,再结合OA=OC可得矩形OAEC是正方形,则可得OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED,所以有
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(1)连接OC
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∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°
∵OA=OC,OD⊥AC
∴∠COE=∠AOE
∵OA=OC,∠COE=∠AOE,OE=OE
∴△COE≌△AOE(SAS)
∴∠OAE=∠OCE=90°
∴OA⊥AE
∴AE与⊙O相切;
(2)设BF与OC相交于点G
∵EC∥AB
∴∠AEC=∠OAE=90°
∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90°
∴四边形OAEC是矩形
∵OA=OC
∴矩形OAEC是正方形
∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED
∵OG∥AE
∴
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∴OG=EF
∵OG∥AE
∴
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∴
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∴
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点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥AC于点D,过点C作⊙O 的切线, 交OD的延长线与点E,连接AE.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)连接B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)如果∠BDE=60°,PD=
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(1)求∠A的度数;
(2)过点C作CF⊥AB于点E,交⊙O于点F,CF=4
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A.9![]() | B.18![]() | C.27![]() | D.39![]() |
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A.5cm | B.13cm | C.9 cm 或13cm | D.5cm 或13cm |
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