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题目
题型:不详难度:来源:
某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:

⊙O1⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C,A、B为路灯灯泡.已知∠AO1O2=∠BO2O1=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为,请根据以上图文信息,求:
(1)⊙O1、⊙O2的半径分别多少cm;
(2)把A、B两个灯泡看作两个点,求线段AB的长.
答案
(1)100cm和160cm;(2)140cm
解析

试题分析:(1)过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,即可求得AP的长,在Rt△O1AP中,根据∠AO1O2的正弦函数即可求得⊙O1的半径,同理可求得⊙O2的半径;
(2)先由题意求的AH、PQ、BH的长,再根据勾股定理求解即可.
(1)过点A作AP⊥MN交O1O2于点P,则AP=cm

在Rt△O1AP中,同理
故⊙O1、⊙O2的半径分别为100cm和160cm;
(2)由题意得AH=PQ=cm,cm
.
点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
核心考点
试题【某街道两旁正在安装漂亮的路灯,经查看路灯图纸,小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分,部分数据如图所示:⊙O1、⊙O2相切于点C,CD切⊙O1于点C】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两圆的半径分别为3和7,圆心距为4,则两圆的位置关系是(   ).
A.内含B.内切C.相交D.外切

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在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,O为AB上一点,OA=,以O为圆心,OA为半径作圆.

(1)试判断⊙O与BC的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O与AC交于另一点D,求CD的长.
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圆柱的底面半径为3,母线长为4,则它的侧面积为( )
A.8πB.12πC.16πD.24π

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如图,点O在⊙A外,点P在线段OA上运动.以OP为半径的⊙O与⊙A的位置关系不可能是下列中的( )
A.外离B.外切C.相交D.内含

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如图,⊙O中,直径AB⊥弦CD于E,若AB=26,CD=24,则tan∠OCE=   
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