题目

题型：不详难度：来源：

某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：

⊙O_1、⊙O₂相切于点C，CD切⊙O₁于点C，A、B为路灯灯泡.已知∠AO₁O₂=∠BO₂O₁=60°. A、B、C三点距地面MN的距离分别为，请根据以上图文信息，求：
（1）⊙O₁、⊙O₂的半径分别多少cm；
（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.

答案

（1）100cm和160cm；（2）140cm

解析

试题分析：（1）过点A作AP⊥MN交O₁O₂于点P，即可求得AP的长，在Rt△O₁AP中，根据∠AO₁O₂的正弦函数即可求得⊙O₁的半径，同理可求得⊙O₂的半径；
（2）先由题意求的AH、PQ、BH的长，再根据勾股定理求解即可.
（1）过点A作AP⊥MN交O₁O₂于点P，则AP=cm

在Rt△O₁AP中，同理
故⊙O₁、⊙O₂的半径分别为100cm和160cm；
（2）由题意得AH=PQ=cm，cm
∴.
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.