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题目
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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M.对于如下四个结论:①∠EMB=∠FMC;②AE+AF=AC;③△DEF∽△ABC;④四边形AEMF是矩形.其中正确结论的个数是

A.4        B.3             C.2              D.1
答案
A  
解析

试题分析:根据等腰直角三角形的性质和直径所对的圆周角是90°,90°圆周角所对的弦是直径逐项判断后利用排除法求解.
由题意得①∠EMB=∠FMC;②AE+AF=AC;③△DEF∽△ABC;④四边形AEMF是矩形,均正确
故选A.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边BC的中点,经过点A、D的⊙O与△ABC三边分别交于点E、F、M.对于如下四个结论:①∠EMB=∠FMC;②AE+A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上的一个定点,点P是⌒AB上一个动点,过点C作CQ⊥CP,与PB的延长线交于点Q,若AB=10,AC:BC=3:4,则CQ的最大值是      

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如图,AC是⊙O的直径,BF是⊙O的弦,BF⊥AC于点H,在BF上截取KB=AB,AK的延长线交⊙O于点E,过点E作PD∥AB,PD与AC、BF的延长线分别交于点D、P.

(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证;EK2=FK·PK;
(3)若AK=,tan∠D=,求DE的长.
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如图,已知圆柱的高为80cm,底面半径为cm,轴截面上有两点P、Q,PA=40cm,BQ=30cm,则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是         .

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为二次根式,则m的取值为
A.m≤3B.m<3C.m≥3D.m>3

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将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为(    )

A.15         B.28          C.29           D.34
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