题目

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ）
 

A．

B．

C．2

D．3

答案

B．

解析

试题分析：如图，过点O作OP₁⊥AB，过点P₁作⊙O的切线交⊙O于点Q₁，连接OQ，OQ₁.
当PQ⊥AB时，易得四边形P₁PQO是矩形，即PQ=P₁O.
∵P₁Q₁是⊙O的切线， ∴∠OQ₁P₁=90⁰.
∴在Rt△OP₁Q₁中，P₁Q₁＜P₁O，∴P₁Q₁即是切线长PQ的最小值.
∵A（－4，0），B（0，4），∴OA=OB=4.
∴△OAB是等腰直角三角形. ∴△AOP₁是等腰直角三角形.
根据勾股定理，得OP₁=.
∵⊙O的半径为1，∴OQ₁=1.
根据勾股定理，得P₁Q₁=.
故选B．