题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
答案
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解析
试题分析:本题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积.解题时首先根据已知切线应连接OD.(1)如图,连接OD,只要求证OD⊥CE即可求解.由BC是⊙O的切线,可得∠ABC=90°,又由CD=CB,OB=OD,易证得∠ODC=∠ABC=90°,即可证得CD为⊙O的切线;
(2)在Rt△OBF中,∠ABD=30°,OF=1,可求得BD的长,∠BOD的度数,又由S阴影=S扇形OBD-S△BOD,即可求得答案.
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试题解析:
(1)证明:连接OD
∵BC是⊙O的切线
∴∠ABC=90°
∵CD=CB,
∴∠CBD=∠CDB
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∴∠ODC=∠ABC=90°
即OD⊥CD
∴CD为⊙O的切线
(2)解:在Rt△OBF中,
∵∠ABD=30°,OF=1,
∴∠BOF=60°,OB=2,BF=
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∵OF⊥BD,
∴BD=2BF=
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∴S阴影=S扇形OBD-S△BOD=
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核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若BD的弦心距OF=1】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若
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(2)若点
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A.6cm | B.4cm | C.8cm | D.![]() |
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A.相交 | B.外切 | C.内切 | D.外离 |
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A.相离 | B.相切 | C.相交 | D.无法确定 |
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