如图,直径分别为CD.CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE的长分别为.,线段ED的长为,则的值 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图,直径分别为CD.CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE的长分别为

,线段ED的长为

,则

的值为．

答案

50π．

解析

试题分析：过M作MG⊥AB于G,连MB,NF,如图,

而AB=10,
∴BG=AG=5,
∴MB²﹣MG²=5²=25,
又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,
∴NF⊥AB,
∵AB∥CD,
∴MG=NF,
设⊙M,⊙N的半径分别为R,r,
∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）,
=（2R﹣2r）（R+r）•π,
=（R²﹣r²）•2π,
=25•2π,
=50π．
故答案是50π．

核心考点

试题【如图,直径分别为CD.CE的两个半圆相切于点C,大半圆M的弦与小半圆N相切于点F,且AB∥CD,AB=10,设弧CD.弧CE的长分别为.,线段ED的长为,则的值】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠B＝∠CAD＝30°.

（1）AD是⊙O的切线吗？为什么？
（2）若OD⊥AB,BC=5,求⊙O的半径.

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（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,
①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．
②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．