题目
题型:不详难度:来源:
(1)判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.
(2)求线段的长.
答案
解析
试题分析:(1)求出弧AB=弧AE=弧EC,推出OA⊥BE,根据AG∥BE,推出OA⊥AG,根据切线的判定即可得出答案;
(2)求出等边三角形AOB,求出BD、AD长,求出∠EBC=30°,在△FBD中,通过解直角三角形求出DF即可.
试题解析:(1)直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切,
理由是:连接OA,
∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴弧AB=弧AE=弧EC,
∴点A是弧BE的中点,
∴OA⊥BE,
又∵AG∥BE,
∴OA⊥AG,
∴AG与⊙O相切;
(2)∵点A,E是半圆周上的三等分点,
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°,
又∵OA=OB,
∴△ABO为正三角形,
又∵AD⊥OB,OB=1,
∴BD=OD=,AD=,
又∵∠EBC=∠EOC=30°(圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),
在Rt△FBD中,FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=×=,
∴AF=AD﹣DF=﹣=.
答:AF的长是.
考点:1.切线的判定,2.等边三角形的判定与性质,3.垂径定理.
核心考点
举一反三
求⊙O的半径.
(1)如图1,若点E在线段BC的延长线上,设AP=x,CE=y,
①求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当以BE为直径的圆和⊙P外切时,求AP的长;
(2)设线段BE的中点为Q,射线PQ与⊙P相交于点I,若CI=AP,求AP的长.
A.25° | B.35° | C.50° | D.65° |
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