题目

题型：徐汇区模拟难度：来源：

两个正点电荷Q₁=Q和Q₂=4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．
（1）现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ．

答案

（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即k

Q1q

x2

=k

Q2q

(L-x)2

解得：x=

L

3

（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足
tanθ=

F2

F1

=

k 4Qq (2Rsinθ)2

k Qq (2Rcosθ)2

=

4cos2θ

sin2θ

即得         θ=arctan

3	4

答：（1）它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离

L

3

．
（2）图中PA和AB连线的夹角 θ=arctan

3	4