题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.

答案

（1）（2）见解析

解析

证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中点；
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.