如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF. - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

求证：CF＝BF.

答案

见解析

解析

证明：如图．∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°.
∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.
又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.
∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.

核心考点

试题【如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)