题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE。若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）。
解答下列问题：
（1）过P作PM∥AD，交AB于M。当t为何值时，四边形AMPE是平行四边形？              
（2）y=EQ·PQ（cm²），求y与t之间的函数关系式，并求t为何值时，y有最大值，最大值是多少；
（3）连接PF，上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。

答案

解：（1）∵
∴
∴
而，
∴，               
∴。
∴当，
（2）∵平行且等于，
∴。
∵，
∴
∴．
∴即。
∴
∵，
∴。
∴

∴当时，y有最大值5．
（3）在和中，
 
∴ 
∴在运动过程中，五边形的面积不变。