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题目
题型:不详难度:来源:
如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为(4,0),以点为圆心,4为半径的圆与轴交于两点,为弦,轴上的一动点,连结
(1)的度数为    
(2)如图①,当与⊙A相切时,求的长;
(3)如图②,当点在直径上时,的延长线与⊙A相交于点,问为何值时,是等腰三角形?

答案
(1)60°;(2)4;(3)2或2+2
解析

试题分析:(1)OA=AC首先三角形OAC是个等腰三角形,因为∠AOC=60°,三角形AOC是个等边三角形,因此∠OAC=60°;
(2)如果PC与圆A相切,那么AC⊥PC,在直角三角形APC中,有∠PCA的度数,有A点的坐标也就有了AC的长,可根据余弦函数求出PA的长,然后由PO=PA-OA得出OP的值.
(3)本题分两种情况:
①以O为顶点,OC,OQ为腰.那么可过C作x轴的垂线,交圆于Q,此时三角形OCQ就是此类情况所说的等腰三角形;那么此时PO可在直角三角形OCP中,根据∠COA的度数,和OC即半径的长求出PO.
②以Q为顶点,QC,QD为腰,那么可做OC的垂直平分线交圆于Q,则这条线必过圆心,如果设垂直平分线交OC于D的话,可在直角三角形AOQ中根据∠QAE的度数和半径的长求出Q的坐标;然后用待定系数法求出CQ所在直线的解析式,得出这条直线与x轴的交点,也就求出了PO的值.
(1)∵∠AOC=60°,AO=AC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°.
(2)∵CP与⊙A相切,
∴∠ACP=90°,
∴∠APC=90°-∠OAC=30°;
又∵A(4,0),
∴AC=AO=4,
∴PA=2AC=8,
∴PO=PA-OA=8-4=4.
(3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1
∵OA是半径,

∴OC=OQ1
∴△OCQ1是等腰三角形;
又∵△AOC是等边三角形,
∴P1O=OA=2;
②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2,CQ2与x轴交于P2

∵A是圆心,
∴DQ2是OC的垂直平分线,
∴CQ2=OQ2
∴△OCQ2是等腰三角形;
过点Q2作Q2E⊥x轴于E,
在Rt△AQ2E中,
∵∠Q2AE=∠OAD=∠OAC=30°,
∴Q2E=AQ2=2,AE=2
∴点Q2的坐标(4+2,-2);
在Rt△COP1中,
∵P1O=2,∠AOC=60°,
∴CP1=2
∴C点坐标(2,2);
设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则
,解得
∴y=-x+2+2
当y=0时,x=2+2
∴P2O=2+2
考点: 1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.等边三角形的性质.
核心考点
试题【如图①,②,在平面直角坐标系中,点的坐标为(4,0),以点为圆心,4为半径的圆与轴交于,两点,为弦,,是轴上的一动点,连结。(1)的度数为    ; (2)如图】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
挂钟分针的长10cm,经过45分钟,分针的针尖转过的弧长是         .(结果保留π)
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如图,将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上,两条直角边分别交⊙O于A、B两点.点P为⊙O上任一点,且与点A、B不重合,连接PA、PB,则∠APB的大小为     

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如图△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,E为垂足,F为AB上一点.以BF为直径的圆与AE相切于M点,交BC于G点.
(1)求证:BM平分∠ABC;
(2)当BC=4,cosC=时,
①求⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.(结果保留π与根号)

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⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、4cm,圆心距O1O2为5cm,则这两圆的位置关系是( )
A.内切B.外切C.内含D.相交

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如图,用邻边分别为a,b(a<b)的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆,再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面,小圆恰好能作为底面,从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计),则a与b满足的关系式是(   )
A.b=aB.b=aC.aD.b=a

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