题目
题型:不详难度:来源:
(1)当OC//AB时,∠BOC的度数为
(2)连接AC、BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.
(3)连接AD,当OC//AD时,
①求出点C的坐标;
②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.
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答案
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解析
试题分析:(1)根据点A和点B坐标易得△OAB为等腰直角三角形,则∠OBA=45°,由于OC∥AB,所以当C点在y轴左侧时,有∠BOC=∠OBA=45°;当C点在y轴右侧时,有∠BOC=180°-∠OBA=135°,从而得出答案;
(2)由△OAB为等腰直角三角形得AB=
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(3)①过C点作CF⊥x轴于F,易证Rt△OCF∽Rt△AOD,则
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②由于OC=3,OF=
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(1)∵点A(6,0),点B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△OAB为等腰直角三角形,
∴∠OBA=45°,
∵OC∥AB,
∴当C点在y轴左侧时,∠BOC=∠OBA=45°,
当C点在y轴右侧时,∠BOC=180°-∠OBA=135°,
∴∠OBA=45°或135°;
(2)∵△OAB为等腰直角三角形,
∴AB=
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∴当点C到AB的距离最大时,△ABC的面积最大,
过O点作OE⊥AB于E,OE的反向延长线交⊙O于C,
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如图:此时C点到AB的距离最大值为CE的长,
∵△OAB为等腰直角三角形,
∴OE=
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∴CE=OC+OE=3+3
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△ABC的面积=
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当点C在⊙O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时,△ABC的面积最大,最大值为9
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(3)如图:当C在第二象限时,过点C作CF⊥x轴于F,则∠CFO=90°,
∵OC∥AD,
∴∠COF=∠DAO,
∴∠ADO=∠COD=90°,
∴∠ADO=∠CFO,
∴△OCF∽△AOD,
∴
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解得:CF=
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在Rt△OCF中,OF=
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∴C点的坐标为(-
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同理,当C在第一象限时,C点的坐标是(
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∴C点的坐标为(-
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②直线BC为为⊙O的切线,理由如下:
如图:在Rt△OCF中,OC=3,CF=
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∴sin∠COF=
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∴∠COF=30°,
∴∠OAD=30°,
∴∠BOC=60°,∠AOD=60°,
在△BOC和△AOD中,
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∴△BOC≌△AOD(SAS),
∴∠BCO=∠ADO=90°,
∴OC⊥BC,
∴直线BC是⊙O的切线;
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过D作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、D按顺时针方】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点,当AD=5时,求BF的长;
(3)填空:在(2)的条件下,如果以点C为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5,则r的取值范围为 .
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(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)求证:△ACM∽△DCN;
(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=
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A.55° | B.60° | C.65° | D.70° |
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(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.
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