题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若OB=BP,AD=6,求BC的长;
(3)如图2,连接OD,AE相交于点F,若tan∠C=2,求的值.
图1 图2
答案
(2)BC=4;
(3).
解析
试题分析:(1)连接BD、DO,OE,只要证明∠ODE=90°,OD是半径,就可得到DE是⊙O的切线;
(2)根据△ADB∽△BDC,从而根据相似比不难求得BD的长;
(3)根据平行线分线段成比例进行分析.
试题解析:(1)如图1,连接BD,OD,OE.
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠CDB=90°.
∵E是BC中点,
∴DE=EC=EB,
又∵OD=OB,OE=OE,
∴△ODE≌△OBE(SSS),
∴∠ODE=∠OBE=90°,
∴OD⊥DP,
∴PD是⊙O的切线;
(2)∵OB=BP,∠ODP=90°,
∴DB=OB=BP,即DB=OB=OD.
∴△ODB是等边三角形.
∴∠DOB=60°.
∴∠A=30°,
又∵∠ABC=90°,
∴∠C=60°.
∴∠CBD=30°.
∴,,
设,,
∵AD=6,
∴.
∴.
∴BC=4;
(3)如图2,连接BD,OE.
∵tan∠C=2,∠CDB=90°,
∴=2.
又∵∠ABD=∠C=60°,
∴=2,
设,,,
∴AC=.
∵O是AB中点,E是BC中点,
∴,
∴,
∴.
核心考点
试题【如图1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,取CB的中点E,DE的延长线与AB的延长线交于点P.(1)求证:PD是⊙O的切线;】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.140° B.120° C.110° D.130°
A.3 | B.4 | C. | D. |
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