题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

已知：如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F。
（1）求证：CD∥BF；
（2）连接BC，若⊙O的半径为4，cos ∠BCD=，求线段AD、CD的长。

答案

解：（1）∵直径AB平分，
∴AB⊥CD，
∵BF与⊙O相切，AB是⊙O的直径，
∴AB⊥BF，
∴CD∥BF；
（2）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，
∵，，
∴
∵AB⊥CD于E，
在Rt△AED中，
∵，
∴
∴
∵直径AB平分，
∴。