题目

题型：广东省期末题难度：来源：

如图，梯形ABCD中，AD?BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？

答案

解：∵运动时间为t秒，
∴AP=t（cm），PD=AD﹣AP=24﹣t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC﹣CQ=26﹣3t（cm），
（1）∵AD∥BC，
∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
此时有3t=24﹣t，解得t=6．
∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．
（2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
根据（1）得：t=6s，
∴PD=24﹣t=24﹣6=18，
过点D作DE⊥BC于E，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=24cm，
∴EC=BC﹣BE=26﹣24=2（cm），DE=AB=8cm，
∴DC==2≠PD，
∴四边形PQCD不可能是菱形；
（3）∵AD∥BC，
∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴四边形ABQP是矩形，
∴∠PQC=90°，
∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，
即t=26﹣3t， 解得：t=6.5，
∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．