题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D的距离是多少米？（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）。

答案

解：作AF⊥CD于F，AH⊥DB于H
∴四边形AFDH为矩形
∴AF=DH，AH=DF
由题意可知∠ECA=45°
∴AF=CF
设大树高为x米，即AB=x
在Rt△AHB中，AH=ABsin60°=x，BH=AB·cos60°=x
∴AF=DH=DB-BH=16-x
在Rt△ACF中，AF=CF=16-x
又CD=CF+FD，
∴20=16-x+x
解得x≈11
∴16-11=5（米）
∴大树倒下后其顶端A与楼底端D的距离是5米。