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题目
题型:辽宁省中考真题难度:来源:
如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得∠BCP=30°,求这条河的宽。(结果保留根号)

答案
解:作AE⊥PQ于E,CF⊥MN于F,

∵PQ∥MN,
∴四边形AECF为矩形,
∴EC=AF,AE=CF,
设这条河宽为x米,
∴AE=CF=x,
在Rt△AED中,
∵∠ADP=60°,
∴ED=
∵PQ∥MN,
∴∠CBF=∠BCP=30°,
∴在Rt△BCF中,
BF=
∵EC=ED+CD,AF=AB+BF,
x+110=50+x,
解得x=30
∴这条河的宽为30米。
核心考点
试题【如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°,然后沿】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
张明同学想测量聂耳山上聂耳铜像的高度,于是他爸爸查阅资料后告诉他,聂耳山的高度是12米,铜像(图中AB)高度比底座(图中BD)高度多1米,且聂耳山的高度+铜像高度+底座高度等于聂耳遇难时的年龄,张明随后用高度为1米的测角仪(图中EF)测得铜像顶端点A的仰角β=51°24′,底座顶端点B的仰角α=26°36′,请你帮助张明算出聂耳铜像AB的高度及聂耳遇难时的年龄(把聂耳铜像和底座近似看在一条直线上,它的抽象几何图形如图)。(参考数据:tan26°36′≈0.5,tan51°24′≈1.25)

 

题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯。
(1)请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子(用线段表示);
(2)若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离(结果精确到0.1米)。(参考数据:tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574)
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如图,小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕CD,点A是小刚的眼睛,测得屏幕下端D处的仰角为30°,然后他正对屏幕方向前进了6米到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45°,延长AB与楼房垂直相交于点E,测得BE=21米,请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离CD。(结果保留根号)

题型:重庆市中考真题难度:| 查看答案
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°(如图)。已知一梯子AB的长为6m,梯子的底端A距离墙面的距离AC为2m,请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端?
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin75°≈0.97,cos75°≈0.26)

题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已知⊙O的半径为10cm;
(1)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号);
(2)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)。
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