题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm；
（1）风车在转动过程中，当∠AOE=45°时，求点A到桌面的距离（结果保留根号）；
（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长（结果保留π）。

答案

解：（1）如图（1），点A运动到点A₁的位置时∠AOE=45°，
作A₁F⊥MN于点F，A₁G⊥OE于点G，
∴A₁F=GE，
在Rt△A₁OG中，
∵∠A₁OG=45°，OA₁=10，
∴OG=OA₁·cos45°=10×，
∵OE=25，
∴GE=OE-OG=25-5，
∴A₁F=GE=25-5，
答：点A到桌面的距离是（25-5）厘米；

（1）

（2）如图（2），点A在旋转过程中运动到点A₂、A₃的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米，
作A₂H⊥MN于H，则A₂H=20，
作A₂D⊥OE于点D，
∴DE=A₂H，
∵OE=25，
∴OD=OE-DE=25-20=5，
在Rt△A₂OD中，
∵OA₂=10，
∴cos∠A₂OD=，
∴∠A₂OD=60°，
由圆的轴对称性可知，∠A₃OA₂=2∠A₂OD=120°，
∴点A所经过的路径长为，
答：点A所经过的路径长为厘米。

（2）