题目

题型：北京期末题难度：来源：

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，AB∥x轴，点C是点B关于原点O的对称点，连接AC交x轴于点D，点A的坐标为（0，-3），sinB=。
（1）求B、C、D三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）设点E（8，n）在（2）中的抛物线上，请你在x轴上求一点F，使得 △DEF是以DE为底边的等腰三角形。

答案

解：（1）∵点A的坐标为（0，-3）
∴OA=3
∵AB∥x轴
∴
∴
∴OB=5
∴AB=4
∴B点坐标为：
∵点C是点B关于原点O的对称点
∴C点坐标为，且
∴
∴D点坐标为：；
（2）设过A，B，C三点的抛物线的解析式为：
∴
解得
所求抛物线的解析式为：；
（3）当时，
∴E点坐标为：
设F点的坐标为：
∴
过点E作EH⊥x轴于H
∴
∵DF=EF
∴
解得
F点的坐标为：。