题目
题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA (1)
同理可得:b2=a2+c2-2accosB (2)
c2=a2+b2-2abcosC (3)
这个结论就是著名的余弦定理,在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素。
如:在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
则由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=,∠B,∠C则可由式子(2)、(3)分别求出,在此略,根据以上阅读理解,请你试着解决如下问题:
已知锐角△ABC的三边a,b,c分别是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度数。(保留整数)
答案
则,
由(2)得:
则,
∴。
核心考点
试题【在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,如图所示,过C作CD⊥AB于D,则,即AD=bcosA。∴BD=c-AD=c-bcosA在Rt△ADC】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?
(1) 求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
(3) 求tan∠ADC的值。(结果保留根号)
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
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