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题目
题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,如图所示,过C作CD⊥AB于D,则,即AD=bcosA。
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA (1)
同理可得:b2=a2+c2-2accosB (2)
c2=a2+b2-2abcosC (3)
这个结论就是著名的余弦定理,在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素。
如:在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
则由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=,∠B,∠C则可由式子(2)、(3)分别求出,在此略,根据以上阅读理解,请你试着解决如下问题:
已知锐角△ABC的三边a,b,c分别是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度数。(保留整数)

答案
解:由(1)得:

由(2)得:

核心考点
试题【在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,如图所示,过C作CD⊥AB于D,则,即AD=bcosA。∴BD=c-AD=c-bcosA在Rt△ADC】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6,求BC的长。(结果保留根号)

题型:云南省中考真题难度:| 查看答案
如图所示,我市某中学数学课外活动小组的同学,利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽。小凡同学在点A处观测到对岸C点,测得∠CAD=45°,又在距A处60米远的B处测得∠CBA=30°,请你根据这些数据算出河宽是多少?(精确到0.01m)

题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示,其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形.现需将其整修并进行美化,方案如下:①将背水坡AB的坡度由1:0.75改为1:;②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域,依次相间地种草与栽花。

(1)求整修后背水坡面的面积;
(2)如果栽花的成本是每平方米25元,种草的成本是每平方米20元,那么种植花草至少需要多少元?
题型:四川省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=5,BC=3。

(1) 求sin∠BAC的值;
(2) 如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长;
(3) 求tan∠ADC的值。(结果保留根号)


题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目,跷跷板支柱AB的高度为1.2米。
(1)若吊环高度为2米,支点A为跷跷板PQ的中点,狮子能否将公鸡送到吊环上?为什么?
(2)若吊环高度为3.6米,在不改变其他条件的前提下移动支柱,当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时,狮子刚好能将公鸡送到吊环上?
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
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