题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花。

（1）求整修后背水坡面的面积；
（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

答案

解：（1）作AE⊥BC于E
∵原来的坡度是1∶0.75
∴=
设AE=4k，BE=3k，
∴AB=5k，
又∵AB=5米，
∴k=1，则AE=4米
设整修后的斜坡为AB′，由整修后坡度为1∶，
有
∴∠AB′E=30°，
∴8米
∴整修后背水坡面面积为90×8=720米²。
（2）将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米²
∵要依次相间地种植花草，有两种方案：
第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80+25×4×80=16000元
第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80+25×5×80=16400元
∴应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元。