题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
答案
∵CD是直径,∴∠DBC=90°,
∠A=∠D,∵BC=4,sin∠A=,
∴sin∠D==,∴CD=5,
答:三角形ABC外接圆的直径是5.
(2)解:连接IC.BI,且延长BI交AC于F,过I作IE⊥AB于E,
∴AB=BC=4,I为△ABC内心,
∴BF⊥AC,AF=CF,
∴sin∠A==,
∴BF=,
在Rt△ABF中,
由勾股定理得:AF=CF=,AC=2AF=,
∴I是△ABC内心,IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,
∴IE=IF=IG,设IE=IF=IG=R,
∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积,
∴AB×R+BC×R+AC×R=AC×BF,即4×R+4×R+×R=×,
∴R=,在△AIF中,AF=,IF=,
由勾股定理得:AI=.
答:AI的长是.
核心考点
试题【在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)则sin∠BAD=( );
(2)若菱形ABCD的面积为100,则其两条对角线BD=( ),AC=( )。
(1)则甲楼的影子在乙楼上高( )米;
(2)若乙楼1楼住户的窗台距地面1米,为不影响乙楼的采光,两楼间距应至少为( )米。(精确到0.1米。1.73,1.41)
(1)观察表中数据,则长:宽=( );
(2)如图1,国旗展开时,E点离墙面AB最远的距离为( )m(结果保留四个有效数字);
(3)如图2,国旗垂下时,F点离地面AG最近的距离为( )m(结果保留四个有效数字)。
(1)商场以上的居民住房采光( )影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距( )米。(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35 °≈0.57,cos35 °≈0.82,tan35 °≈0.70)
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