如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期中题难度：来源：

如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．

答案

解：过点C作CD⊥AD于点D，
∵∠EAF=60°，∠FBC=30°，
∴∠CAB=30°，∠CBD=60°．
∴在RT△CBD中，CD=

BD．
在RT△CAD中，AD=

CD=3BD=24×0.5+BD，
∴BD=6．∴CD=6

．
∵6

＞9，
∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险．

核心考点

试题【如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，把Rt△ACB与Rt△DCE按图（甲）所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△DCE绕直角顶点C按顺时针方向旋转30°，使得AB分别与DC，DE相交于点F、G，CB与DE相交于点M，如图（乙）所示．
（1）求CM的长；
（2）求△ACB与△DCE的重叠部分（即四边形CMGF）的面积（保留根号）；
（3）将△DCE按顺时针方向继续旋转45°，得△D₁CE₁，这时，点D₁在△ACB的内部，外部，还是边上？证明你的判断．