题目
题型:不详难度:来源:
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(1)如图1,若AB=
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(2)如图2,当点P为射线BC上任意一点时,猜想EF与图中的哪条线段相等(不能添加辅助线产生新的线段),并加以证明;
(3)若AB=
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答案
解析
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(2)EF=BF. 4分
证明: ∵ ∠BAP=∠BAE-∠EAP=60°-∠EAP,
∠EAQ=∠QAP-∠EAP=60°-∠EAP,
∴ ∠BAP="∠EAQ" .
在△ABP和△AEQ中,
AB=AE,∠BAP=∠EAQ, AP=AQ,
∴ △ABP≌△AEQ.
∴ ∠AEQ=∠ABP=90°.
∴ ∠BEF
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又∵ ∠EBF=90°-60°=30°,
∴EF=BF. 8分
(3) 在图1中,过点F作FD⊥BE于点D.
∵ △ABE是等边三角形,
∴ BE=AB=
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由(2)得
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在Rt△BDF中,
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∴ BF=
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∴ EF=2 . 10分
∵ △ABP≌△AEQ ,
∴ QE=BP=4. 12分
∴ QF=QE+EF=4+2=6
(1)利用解直角三角形求解
(2)利用全等三角形求证
(3)过点F作FD⊥BE于点D,利用三角函数求出EF的长,再求证△ABP≌△AEQ,求得QE的长,从而求出QF的长
核心考点
试题【 已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连结QE并延长交BP于点F.】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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小题1:该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少?
小题2:一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s,从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离,某人以60km/h的速度驾驶该车,突然遇到危险情况,立即刹车直到摩托车停止,在这过程中刹车距离是
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猜想、推理知:当
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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