在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　　．

答案

4或

或

。

解析

根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：
(1)如图，

当AB=AC时，
∵∠A=30°，
∴CD=

AC=

×8=4。
（2）如图，当AB=BC时，

则∠A=∠ACB=30°。
∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30°
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4

。
（3）如图，当AC=BC时，

则AD=4。
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=

。
综上所述，AB边上的高CD的长是4或

或

。

核心考点

试题【在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　　．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．

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如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60⁰，则图中阴影部分的面积是【】

A．

B．

C．

D．

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极具特色的“八卦楼”(又称“威镇阁”)是漳州的标志性建筑，它建立在一座平台上．为了测量“八卦楼”的高度AB，小华在D处用高1.1米的测角仪CD，测得楼的顶端A的仰角为22^o；再向前走63米到达F处，又测得楼的顶端A的仰角为39^o(如图是他设计的平面示意图)．已知平台的高度BH约为13米，请你求出“八卦楼”的高度约多少米?
(参考数据：sin22^o≈

，tan22⁰≈

，sin39^o≈

，tan39^o≈

)

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如图，在

OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60^o，OC=4cm．OA=8cm．动点P从点O出发，以1cm／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出当t为何值时，S的值最大?
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．

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如图，某河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的点A处和点B处各有一棵大树，AB=30米，某人在河岸MN上选一点C，AC⊥MN，在直线MN上从点C前进一段路程到达点D，测得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度．（

≈1.732，结果保留三个有效数字）．

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