题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm;
(2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的值最大?
(3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.
答案
解析
(2)①当0<t≤4时,
过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1),
则QD=t。
∴S=OP·QD=t2。
②当4<t≤8时,
作QE⊥x轴于点E(如图2),
则QE=2。
∴S =DP·QE=t。
③当8<t<12时,
延长QP交x轴于点F,过点P作PH⊥AF于点H(如图3)。
易证△PBQ与△PAF均为等边三角形,
∴OF=OA+AP=t,AP=t-8。∴PH= (t-8)。
∴=t·2-t· (t-8)
=-t2+3t。
综上所述, 。
∵①②中S随t的增加而增加,
③中,S随t的增加而减小,
∴当t=8时,S最大。
(3)①当△OPM∽△OAB时(如图4),
则PQ∥AB。
∴CQ=OP。
∴at-4=t,即a=1+。 t的取值范围是0<t≤8。
②当△OPM∽△OBA时(如图5),
则, 即。∴OM=。
又∵QB∥OP,∴△BQM~△OPM。
∴,即。
整理得t-at=2,即a=1-,t的取值范围是6≤t≤8。
综上所述:a=1+ (0<t≤8)或a=1- (6≤t≤8)。
(1)如图,过点C、B分别作x的垂线于点M、N,
则在Rt△COM中,由∠AOC=60o,OC=4,应用锐角三角函数定义,可求得OM=2,CM=2,
∴ C(2,2)。
由CMNB是矩形和OA=8得BM=2,
ON=10,在Rt△OBN中,由勾股定理,得OB=4。
(2)分0<t≤4,4<t≤8和8<t<12分别讨论,得到函数关系式后根据一次函数和二次函数的性质求出S最大时t的值。
(3)分△OPM∽△OAB和△OPM∽△OBA两种情况讨论即可。
核心考点
试题【如图,在OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60o,OC=4cm.OA=8cm.动点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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