题目

题型：不详难度：来源：

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国海监部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化的监视监测.某日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（如图，设M、N为改岛的东西两端点）最近的距离为12海里（即MC=12海里）.在A点测得岛屿的西端点M，在点A的东北方向；航行4海里后到达B点，测的岛屿的东端点N在点B的北偏东60°方向（其中M、N、C）在同一直线上，则钓鱼岛东西两端点MN之间的距离为多少海里？（结果精确到0.01海里，）

答案

13.86海里

解析

试题分析：在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN-CM即可求解．
在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，
则AC=CM=12（海里），
∴BC=AC-AB=12-4=8（海里），
直角△BCN中，CN=BC•tan∠CBN=BC=8（海里），
∴MN=CN-CM=8-12≈13.86（海里）．
答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离是13.86海里．
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.