题目

题型：不详难度：来源：

钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C，求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号）

答案

海里

解析

解：过点B作BD⊥AC于D．

由题意可知，∠BAC=45⁰，∠ABC=90⁰+15⁰=105⁰，
∴∠ACB=180⁰﹣∠BAC﹣∠ABC=30⁰。
在Rt△ABD中，BD=AB•sin∠BAD（海里），
在Rt△BCD中，（海里）。
答：此时船C与船B的距离是海里。。
首先过点B作BD⊥AC于D，由题意可知，∠BAC=45°，∠ABC=90°+15°=105°，则可求得∠ACD的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案。