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题目
题型:不详难度:来源:
“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上.然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110,到达B处,测得“香顶”N的仰角为60°.根据以上条件求出“一炷香”的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到1米,参考数据:).

答案
“一炷香”的高度为150米。
解析

分析:首先过点B作BF⊥DN于点F,过点B作BE⊥AD于点E,可得四边形BEDF是矩形,然后在Rt△ABE中,由三角函数的性质,可求得AE与BE的长,再设BF=x米,利用三角函数的知识即可求得方程:55+x=x+55,继而可求得答案。
解:过点B作BF⊥DN于点F,过点B作BE⊥AD于点E,

∵∠D=90°,∴四边形BEDF是矩形。
∴BE=DF,BF=DE。
在Rt△ABE中,AE=AB•cos30°=110×=55(米),BE=AB•sin30°=110×=55(米)。
设BF=x米,则AD=AE+ED=55+x(米),
在Rt△BFN中,NF=BF•tan60°=x(米),
∴DN=DF+NF=55+x(米),
∵∠NAD=45°,∴AD=DN,即55+x=x+55,解得:x=55。
∴DN=55+x≈150(米)。
答:“一炷香”的高度为150米。
核心考点
试题【“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点.某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°,此时,他们刚好与“香底”D在同一水平线上】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627,tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速公路是否穿过风景区,请说明理由.

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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为
A.8B.9C.10D.11

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计算:
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如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值是(    )
 
A.B.2 C.D.

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如图,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC∥AD,已知背水坡CD的坡度i=1:2.4,CD长为13米,则河堤的高BE为        米.

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