题目

题型：不详难度：来源：

钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；
（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

答案

解：（1）作图如下：

（2）在Rt△ABC中，∵AB=30×0.5=15（海里），
∴BC=ABtan30°=15×=5（海里）。
答：钓鱼岛C到B处距离为5海里。

解析

（1）根据垂线段最短知B点应是过C点所作南北方向的垂线的垂足。
（2）在Rt△ABC中，利用三角函数的知识求BC即可。