题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ADE∽△ACB;
(2)设CD=x,BAE = y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)如果△COD与△BEA相似,求CD的值.
答案
解析
试题分析:
(1)根据等腰三角形的性质,得出角相等,然后角的等量代换,得出其余角相等,即可证明三角形相似;
由(1)的结论可以得到线段成比例,解直角三角形即可求出函数解析式,并确定定义域;
先由相似得出线段比例关系,设未知数解方程即可.
试题解析:
(1)证明:∵△ACB是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠B=45°
∵CP//AB
∴∠DCA=∠CAB=45°
∴∠DCA=∠B
∵∠DAE=45°
∴∠DAC+∠CAE=∠CAE+∠EAB
∴∠DAC=∠EAB
∴△DCA∽△EAB
∴
即且∠DAE=∠CAB=45°
∴△ADE∽△ACB.
(2)过点E作EH⊥AB于点H
由(1)得△DCA∽△EAB
∴
∵△ACB是等腰直角三角形,且CD=x
∴EB=x
∴EH=BH=x
∴AH=4—x
在Rt△AEH中,BAE=
即y=
定义域0<x<2.
(3)若△COD与△BEA相似,又△BEA与相似△DCA
即△COD与△DCA相似
∴只有△DCO∽△ACD
∴
∵∠DAO=∠CEO
∴∠CEO=∠EAB
∴tan∠CEO=y
即
∴
∴
解得,
经检验都是原方程的实数根,不合题意舍去
∴当CD=时,△COD与△BEA相似.
核心考点
试题【已知:如图,在等腰直角△ABC中,AC=BC,斜边AB的长为4,过点C作射线CP//AB,D为射线CP上一点,E在边BC上(不与B、C重合),且∠DAE=45°】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.sinA= | B.tanA= | C.cosB= | D.tanB= |
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