题目

题型：不详难度：来源：

某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题	测量教学楼高度
方案	一	二
图示
测得数据	CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°，	EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°
参考数据	sin22°≈0.37，cos22°≈0.93， tan22°≈0.40 sin13°≈0.22，cos13°≈0.97 tan13°≈0.23	sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62 sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

答案

教学楼的高度约19米

解析

思路分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．
若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知=10，故可得出AB的长．
解：若选择方法一，解法如下：
在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，
∵CG==30，
在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，
∵tan∠ACG=，
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．
若选择方法二，解法如下：
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=，
∴FB=≈，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=，
∴EB=≈，
∵EF=EB-FB且EF=10，
∴-=10，解得AB=18.6≈19（米）．
答：教学楼的高度约19米．