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题目
题型:不详难度:来源:
某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:
课题
测量教学楼高度
方案


 
图示


测得数据
CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°,
EF=10m,∠AEB=32°,∠AFB=43°
参考数据
sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,
tan22°≈0.40
sin13°≈0.22,cos13°≈0.97
tan13°≈0.23
sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62
sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93
请你选择其中的一种方法,求教学楼的高度(结果保留整数)
答案
教学楼的高度约19米
解析

思路分析:若选择方法一,在Rt△BGC中,根据CG=即可得出CG的长,同理,在Rt△ACG中,根据tan∠ACG=可得出AG的长,根据AB=AG+BG即可得出结论.
若选择方法二,在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长,同理,在Rt△ABE中,由tan∠AEB=可求出EB的长,由EF=EB-FB且EF=10,可知=10,故可得出AB的长.
解:若选择方法一,解法如下:
在Rt△BGC中,∠BGC=90°,∠BCG=13°,BG=CD=6.9,
∵CG==30,
在Rt△ACG中,∠AGC=90°,∠ACG=22°,
∵tan∠ACG=
∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12,
∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(米).
答:教学楼的高度约19米.
若选择方法二,解法如下:
在Rt△AFB中,∠ABF=90°,∠AFB=43°,
∵tan∠AFB=
∴FB=
在Rt△ABE中,∠ABE=90°,∠AEB=32°,
∵tan∠AEB=
∴EB=
∵EF=EB-FB且EF=10,
-=10,解得AB=18.6≈19(米).
答:教学楼的高度约19米.
核心考点
试题【某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案:课题测量教学楼高度方案一二 图示测得数据CD=6.9m,∠ACG=22°,∠BCG=13°】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1:(即AB:BC=1:),且B、C、E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度(侧倾器的高度忽略不计).

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如图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°.则隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米?(结果保留根号)

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某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1:1.8改为1:2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

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如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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如图,小明在楼上点A处测量大树的高,在A处测得大树顶部B的仰角为25°,测得大树底部C的俯角为45°.已知点A距地面的高度AD为12m,求大树的高度BC.(最后结果精确到0.1)

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