题目

题型：不详难度：来源：

校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超载和超速.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与垂直，测得CD的长等于21米，在上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°

(1)求AB的长（精确到0.1米，参考数据：，）；
(2)已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由.

答案

（1）AB≈24.2米；
（2）此校车在AB段超速，理由见解析．

解析

试题分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
试题解析：（1）由题意得 ，在Rt△ADC中，
AD=，
在Rt△BDC中，，
所以AB=AD－BD=36.33－12.11=24.22≈24.2（米）；
（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
因为12.1（米/秒）= 43.56千米/小时，
所以该车速度为43.56千米/小时，大于40千米/小时，所以此校车在AB段超速．