题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：
①分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；
②作直线MN，交AC于点D；
③连接BD．
则△BCD的周长为　 　．

答案

解析

先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=AB=×2=1，AC=AB•cos30°=2×= ，
∵分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=．