已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的长．

答案

如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ADB中，∠ABC=30°，AB=4
∴AD=ABsinB=2，∠BAD=60°
又∵∠BAC=105°
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=105°-60°=45°，
∴AC=

AD=2

．

核心考点

试题【已知：如图，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=105°，AB=4cm，求AC的长．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，AD⊥BD，CD=4，sinA=

，求梯形ABCD的面积．

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在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从A处出发与AB垂直的方向向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB=60°，（如图所示），那么A，B之间的距离约为______米（参考数据：

=1.732…，

=1.414，计算结果到米）．

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AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，则sinA：sinC等于（　　）

A．3：2

B．2：3

C．9：4

D．4：9

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如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米；
（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风

是否侵袭这座海滨城市？请说明理由（参考数据

≈1.41，

≈1.73）．

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京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB的坡角由4

5°减至30°．已知原坡面的长为6m（BD所在地面为水平面）
（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？
（2）改造后的台阶高度会降低多少？
（精确到0.1m，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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