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题目
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在数学活动课上,老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离,先从A处出发与AB垂直的方向向前走了10米到C处,在C处测得∠ACB=60°,(如图所示),那么A,B之间的距离约为______米(参考数据:


3
=1.732…,


2
=1.414,计算结果到米).
答案
∵AC=10,AC⊥AB,∠ACB=60°,
∴AB=AC•tan60°=10


3
≈17(米).
核心考点
试题【在数学活动课上,老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离,先从A处出发与AB垂直的方向向前走了10米到C处,在C处测得∠ACB=60°,(如图所示),那么A】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
AE、CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于(  )
A.3:2B.2:3C.9:4D.4:9
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如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到______千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由(参考数据


2
≈1.41,


3
≈1.73).
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京杭运河修建过程中,某村考虑到安全性,决定将运河边一河埠头的台阶进行改造.在如图的台阶横断面中,将坡面AB的坡角由45°减至30°.已知原坡面的长为6m(BD所在地面为水平面)
(1)改造后的台阶坡面会缩短多少?
(2)改造后的台阶高度会降低多少?
(精确到0.1m,参考数据:


2
≈1.41,


3
≈1.73)
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如图,水库大坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,AB=20


3
m,为加强大坝强度需新增加背土,将背水坡背土后坝底从原来的A处向后水平延伸到F处,新背水坡BF的坡角∠F=45°,若大坝全长200m,求新增背土的方数?(提示:均匀柱体的体积等于底面积乘高;结果精确到1m3,取


3
≈1.732
).
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如图,某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且CB=5米.
(1)求钢缆CD的长度;(精确到0.1米)
(2)若AD=2米,灯的顶端E距离A处1.6米,且∠EAB=120°,则灯的顶端E距离地面多少米?
(参考数据:tan40°=0.84,sin40°=0.64,cos40°=
3
4

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